Thu gọn biểu thức

Để rút gọn biểu thức:

\[
\left( \frac{a\sqrt{a} + b\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \right) \cdot \left( \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a-b} \right)^2
\]

ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Rút gọn phần đầu tiên:
\[
\frac{a\sqrt{a} + b\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = a\sqrt{a} + b\sqrt{b}
\]
khi nhân cả hai vế với \((\sqrt{a} + \sqrt{b})\).

2. Thay thế vào biểu thức:
\[
(a\sqrt{a} + b\sqrt{b}) \cdot \left( \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a-b} \right)^2
\]

3. Tính bình phương phần tử thứ hai:
\[
\left( \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a-b} \right)^2 = \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2}{(a-b)^2} = \frac{a + b + 2\sqrt{ab}}{(a-b)^2}
\]

4. Kết hợp tất cả lại:
\[
(a\sqrt{a} + b\sqrt{b}) \cdot \frac{a + b + 2\sqrt{ab}}{(a-b)^2}
\]

5. Cuối cùng:
\[
\frac{(a\sqrt{a} + b\sqrt{b})(a + b + 2\sqrt{ab})}{(a-b)^2}
\]

Kết quả cuối cùng của việc rút gọn biểu thức là:
\[
\frac{(a\sqrt{a} + b\sqrt{b})(a + b + 2\sqrt{ab})}{(a-b)^2}
\]

Nếu có bất kỳ bước nào không rõ ràng hoặc cần thêm chi tiết, bạn có thể hỏi thêm!