Để giải bài tập này, chúng ta có thể phân tích các yêu cầu như sau:

### Phân tích yêu cầu:

1. **Hình bình hành ABCD**:
- Đối diện của hình bình hành luôn song song và bằng nhau.
- Các góc đối diện cũng bằng nhau.

2. **Điểm E trên cạnh AD** và **điểm F trên cạnh BC**:
- Được cho là sao cho \( AE = CF \).

3. **Yêu cầu**:
a) Xác định tứ giác EMNF có phải là hình bình hành không và giải thích điều đó.
b) Chứng minh rằng AC, BD, EF, MN đều cùng đi qua một điểm.

### Giải bài:

a) **Tứ giác EMNF là hình bình hành**:
- Để chứng minh tứ giác EMNF là hình bình hành, chúng ta cần chỉ ra rằng các cặp cạnh đối diện bằng nhau và song song.
- Do E và F nằm trên các cạnh AD và BC, với điều kiện \( AE = CF \), ta có thể chứng minh rằng \( EM = FN \) và \( EN = FM \) bằng cách sử dụng tính chất của hình bình hành và các đoạn thẳng song song:
- Vì \( AB || CD \) và \( AD || BC\), nên khi lấy điểm trên đoạn thẳng, các đoạn thẳng tạo thành sẽ mang tính chất chiều dài xấp xỉ.

b) **Chứng minh AC, BD, EF, MN đi qua một điểm**:
- Nếu EMNF là hình bình hành, theo định lý của các đoạn giao nhau, các đường chéo AC và BD sẽ cắt nhau tại một điểm, và bởi tính chất của hình bình hành, FE và MN cũng sẽ đi qua điểm này.

### Kết luận:
- Hình EMNF là hình bình hành do các cặp cạnh đối diện bằng nhau và song song với nhau, và AC, BD, EF, MN đều dẫn đến một điểm giao nhau.