Để rút gọn biểu thức \( P \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Rút gọn các phân thức

Biểu thức đã cho là:
\[
P = \frac{x}{x+3} + \frac{3}{x-3} - \frac{x^2 + 4}{x^2 - 9}
\]

### Bước 2: Đơn giản hóa phần thứ ba

Phân thức \( x^2 - 9 \) có thể viết lại dưới dạng đa thức bậc hai:
\[
x^2 - 9 = (x-3)(x+3)
\]
Vì vậy, ta có thể viết lại biểu thức \( P \):
\[
P = \frac{x}{x+3} + \frac{3}{x-3} - \frac{x^2 + 4}{(x-3)(x+3)}
\]

### Bước 3: Tìm mẫu chung

Mẫu chung của các phần là \( (x+3)(x-3) \). Bằng cách viết lại các phân thức theo mẫu này, ta có:
\[
P = \frac{x(x-3)}{(x+3)(x-3)} + \frac{3(x+3)}{(x-3)(x+3)} - \frac{x^2 + 4}{(x-3)(x+3)}
\]

### Bước 4: Kết hợp các phần

Nối lại các phân thức:
\[
P = \frac{x(x-3) + 3(x+3) - (x^2 + 4)}{(x+3)(x-3)}
\]

### Bước 5: Tính toán phần tử trên tử số
1. Tính \( x(x-3) = x^2 - 3x \)
2. Tính \( 3(x+3) = 3x + 9 \)
3. Bây giờ, ta có tử số:
\[
x^2 - 3x + 3x + 9 - (x^2 + 4) = x^2 - 3x + 3x + 9 - x^2 - 4 = 5
\]

### Bước 6: Rút gọn
Cuối cùng, ta có:
\[
P = \frac{5}{(x+3)(x-3)} = \frac{5}{x^2 - 9}
\]

### Kết quả:
Vậy biểu thức \( P \) được rút gọn là:
\[
P = \frac{5}{x^2 - 9}
\]