Để rút gọn biểu thức \( A \), ta thực hiện từng bước như sau:

### Biểu thức đã cho:
\[
A = \frac{3 - 2x}{x^2 - 4} + \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x + 2}
\]

### Bước 1: Rút gọn phần \( x^2 - 4 \)
Phần \( x^2 - 4 \) có thể viết lại là \( (x - 2)(x + 2) \).

### Bước 2: Viết lại biểu thức \( A \)
Thay \( x^2 - 4 \) vào biểu thức:
\[
A = \frac{3 - 2x}{(x - 2)(x + 2)} + \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x + 2}
\]

### Bước 3: Tìm mẫu chung
Mẫu chung sẽ là \( (x - 2)(x + 2) \). Ta viết lại các phân thức với mẫu chung:
\[
A = \frac{3 - 2x}{(x - 2)(x + 2)} + \frac{(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} + \frac{(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)}
\]

### Bước 4: Cộng các phân thức
\[
A = \frac{(3 - 2x) + (x + 2) + (x - 2)}{(x - 2)(x + 2)}
\]
\[
= \frac{3 - 2x + x + 2 + x - 2}{(x - 2)(x + 2)}
\]
\[
= \frac{3}{(x - 2)(x + 2)}
\]

### Kết quả rút gọn
Vậy, biểu thức rút gọn là:
\[
A = \frac{3}{(x - 2)(x + 2)}
\]

### Tiếp theo:
b. **Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = -3 \)**:
Thay \( x = -3 \):
\[
A = \frac{3}{(-3 - 2)(-3 + 2)} = \frac{3}{(-5)(-1)} = \frac{3}{5}
\]

c. **Tìm \( x \) để \( A = \frac{2}{5} \)**:
\[
\frac{3}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{2}{5}
\]
Ta giải phương trình này:
\[
3 \cdot 5 = 2 (x - 2)(x + 2)
\]
\[
15 = 2(x^2 - 4)
\]
\[
15 = 2x^2 - 8
\]
\[
2x^2 = 23 \quad \Rightarrow \quad x^2 = \frac{23}{2} \quad \Rightarrow \quad x = \pm \sqrt{\frac{23}{2}}
\]

d. **Tìm giá trị nguyên của \( x \) để \( A \) nhận giá trị nguyên**:
Bước này có thể cần thử tất cả các giá trị nguyên của \( x \) trong khoảng hợp lệ (không bằng 2 và -2) và kiểm tra để đảm bảo \( A \) là số nguyên.

Bạn có thể thử với các giá trị nguyên như \( x = 0, 1, 3, -1, -3,\ldots \) và tính \( A \) tương ứng.