Ta có điều kiện \(6\) chia hết cho \((x + 1)\). Điều này có nghĩa là \((x + 1)\) phải là một ước của \(6\).

Các ước của \(6\) là:
- \(1\)
- \(2\)
- \(3\)
- \(6\)

Từ đây, ta có thể tìm ra các giá trị của \(x\):
1. Nếu \((x + 1) = 1\), thì \(x = 0\).
2. Nếu \((x + 1) = 2\), thì \(x = 1\).
3. Nếu \((x + 1) = 3\), thì \(x = 2\).
4. Nếu \((x + 1) = 6\), thì \(x = 5\).

Vậy các giá trị của số tự nhiên \(x\) thỏa mãn điều kiện \(6\) chia hết cho \((x + 1)\) là \(0, 1, 2, 5\).