Để rút gọn biểu thức \( A \) và tính giá trị của \( A \) khi \( x = 1 \), ta thực hiện các bước sau:

### a. Rút gọn biểu thức \( A \)

Biểu thức được cho là:

\[
A = \frac{\frac{x}{x+2} - \frac{5}{2 - x}}{\frac{x + 10}{x^2 - 4}}
\]

Trước hết, ta sẽ rút gọn từng phần của biểu thức.

1. **Rút gọn phần tử ở tử số:**

- Đối với \( \frac{x}{x+2} - \frac{5}{2 - x} \):
- Bất đẳng thức \( 2 - x \) có thể viết lại là \( -(x - 2) \).
- Ta sẽ đưa cả 2 phần tử về mẫu chung:

\[
\frac{x(2-x) - 5(x+2)}{(x+2)(2-x)} = \frac{x(2 - x) - 5x - 10}{(x+2)(2-x)}
\]

Sau đó, tính:

\[
x(2 - x) - 5x - 10 = 2x - x^2 - 5x - 10 = -x^2 - 3x - 10
\]

2. **Mẫu số:**

- Đối với \( \frac{x + 10}{x^2 - 4} \), ta có thể viết \( x^2 - 4 = (x-2)(x+2) \).

Vậy ta có biểu thức:

\[
A = \frac{-x^2 - 3x - 10}{(x+2)(2-x)} \cdot \frac{(x - 2)(x + 2)}{x + 10}
\]

3. Rút gọn biểu thức:

\[
A = \frac{-x^2 - 3x - 10}{(2 - x)(x + 2)} \cdot (x - 2)
\]

### b. Tính \( A \) khi \( x = 1 \)

Thay \( x = 1 \) vào biểu thức đã rút gọn:

1. Tính từng phần:

- Tử số:

\[
-1^2 - 3 \cdot 1 - 10 = -1 - 3 - 10 = -14
\]

- Mẫu số:

\[
(2 - 1)(1 + 2) = 1 \cdot 3 = 3
\]

Vậy:

\[
A = \frac{-14}{3}
\]

### c. Tìm giá trị \( x \) để \( A = \frac{3}{2} \)

Giả sử \( A = \frac{3}{2} \), ta cần giải phương trình:

\[
\frac{-x^2 - 3x - 10}{(2 - x)(x + 2)} = \frac{3}{2}
\]

Giải phương trình này sẽ cho bạn giá trị của \( x \).

### d. Tìm giá trị nguyên của \( x \) để \( A \) nhận giá trị nguyên

Bạn cần thực hiện quá trình giải phương trình và tìm các giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện biểu thức \( A \) là số nguyên.

Hy vọng rằng các bước này hữu ích cho bạn trong việc xử lý bài toán! Nếu cần thêm trợ giúp, bạn hãy hỏi thêm nhé!