Để rút gọn biểu thức \( A \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Chuyển các phần tử về mẫu chung

Biểu thức \( A \) được cho như sau:

\[
A = \frac{x^2}{x^2 - 4} - \frac{1}{2 - x} + \frac{1}{x + 2}
\]

### Bước 2: Đưa các phần tử về mẫu chung

1. **Mẫu số \( x^2 - 4 \) có thể được phân tích thành \( (x - 2)(x + 2) \)**.
2. **Biểu thức \( 2 - x \) có thể viết lại là \( -(x - 2) \)**, do đó:

\[
\frac{1}{2 - x} = -\frac{1}{x - 2}
\]

### Bước 3: Viết lại tất cả về mẫu chung

Mẫu chung của các phần tử sẽ là \( (x - 2)(x + 2) \).

\[
A = \frac{x^2}{(x - 2)(x + 2)} + \frac{1}{(x - 2)(x + 2)} - \frac{1}{x - 2}
\]

### Bước 4: Rút gọn

Rút gọn từng phần tử trong biểu thức:

1. **Phần đầu tiên**:

\[
\frac{x^2}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{x^2}{x^2 - 4}
\]

2. **Phần thứ hai** (đưa về mẫu chung):

\[
-\frac{1}{x - 2} = -\frac{x + 2}{(x - 2)(x + 2)}
\]

3. **Kết hợp lại**:

\[
A = \frac{x^2 + 1 - (x + 2)}{(x - 2)(x + 2)}
\]

### Bước 5: Đơn giản hóa

Kết hợp và sắp xếp lại phần tử trong tử số:

\[
A = \frac{x^2 - x - 1}{(x - 2)(x + 2)}
\]

Biểu thức rút gọn là:

\[
M = A = \frac{x^2 - x - 1}{(x - 2)(x + 2)}
\]

### Các phần còn lại

- **Bước b**: Tính giá trị \( A \) khi \( x = 4 \):

\[
A = \frac{4^2 - 4 - 1}{(4 - 2)(4 + 2)} = \frac{16 - 4 - 1}{2 \cdot 6} = \frac{11}{12}
\]

- **Bước c**: Tìm \( x \) để \( A = -\frac{3}{4} \):

Giải phương trình:

\[
\frac{x^2 - x - 1}{(x - 2)(x + 2)} = -\frac{3}{4}
\]

- **Bước d**: Tìm các giá trị nguyên của \( x \) để \( A \) nhận giá trị nguyên.

Từ đó, bạn có thể giải từng phương trình để tìm ra các giá trị cần thiết.