Chúng ta bắt đầu từ phương trình đã cho:

\[ x^2 - x = 4 \]

Từ đây, ta có thể viết lại thành:

\[ x^2 = x + 4 \]

Bước tiếp theo là thay thế \( x^2 \) trong biểu thức \( M \):

\[ M = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 2 \]

Ta cần tính giá trị của \( x^4 \) và \( x^3 \) để thay thế vào biểu thức \( M \).

**1. Tính \( x^3 \):**

Biết rằng:

\[ x^3 = x \cdot x^2 \]

Thay thế \( x^2 \):

\[ x^3 = x(x + 4) = x^2 + 4x \]

**2. Tính \( x^4 \):**

\[ x^4 = x \cdot x^3 \]

Thay thế \( x^3 \):

\[ x^4 = x(x^2 + 4x) = x^3 + 4x^2 \]

Thay thế \( x^3 \) từ bước 1:

\[ x^4 = (x^2 + 4x) + 4x^2 = 5x^2 + 4x \]

**3. Thay \( x^4 \) và \( x^3 \) vào biểu thức \( M \):**

Bây giờ ta thay tất cả vào \( M \):

\[ M = (5x^2 + 4x) - 2(x^2 + 4x) + 3x^2 - 2x + 2 \]

Mở rộng và gộp các hạng tử lại:

\[ M = 5x^2 + 4x - 2x^2 - 8x + 3x^2 - 2x + 2 \]
\[ M = (5x^2 - 2x^2 + 3x^2) + (4x - 8x - 2x) + 2 \]
\[ M = 6x^2 - 6x + 2 \]

**4. Thay thế giá trị của \( x^2 \):**

Biết rằng \( x^2 = x + 4 \):

\[ M = 6(x + 4) - 6x + 2 \]
\[ M = 6x + 24 - 6x + 2 \]
\[ M = 26 \]

Vậy giá trị của biểu thức \( M \) là:

\[
\boxed{26}
\]