Để chứng minh rằng ít nhất 10 trong số 11 đường thẳng vẽ từ điểm A sẽ cắt đường thẳng a, chúng ta có thể sử dụng nguyên lý cơ bản của hình học, cụ thể là liên quan đến các góc.

1. **Gọi các đường thẳng vẽ từ điểm A là \(d_1, d_2, \ldots, d_{11}\)**: Các đường thẳng này sẽ tạo ra các góc với đường thẳng a.

2. **Vì đường thẳng a là một đường thẳng cố định, các đường thẳng \(d_i\) có thể cắt hoặc không cắt a**: Mỗi đường thẳng có thể tạo ra một trong hai khả năng:
- Cắt đường thẳng a
- Không cắt đường thẳng a

3. **Có thể có tối đa 2 tình huống**:
- Nếu hai đường thẳng dường như song song với nhau, chúng sẽ không cắt nhau. Nếu không, chúng sẽ cắt nhau.

4. **Số lượng góc**: Đường thẳng a chia mặt phẳng thành hai nửa (trên và dưới), bất kể số lượng đường thẳng là bao nhiêu. Điều này có nghĩa là:
- Nếu chỉ có 1 đường thẳng từ A cắt a, thì góc của nó sẽ nằm ở một nửa không gian.

5. **Coi như có 11 đường thẳng**: Trong trường hợp xấu nhất, có tối đa 2 đường thẳng không cắt a, thì 9 đường thẳng còn lại sẽ cắt a.

6. **Nguyên lý Pigeonhole**: Khi có 11 đường thẳng và chỉ 2 nửa (trên và dưới), thì ít nhất sẽ có 10 đường thẳng nằm theo một nửa không gian và cắt đường thẳng a.

Do đó, ít nhất sẽ có 10 đường thẳng trong số 11 đường thẳng cắt đường thẳng a.