Để tính số độ các góc \( \overline{xOy} \) và \( \overline{yOz} \) trong bài tập mẫu 12, ta có:

1. Xét hai góc \( \overline{xOy} \) và \( \overline{yOz} \) có tổng số độ bằng \( 150^\circ \) và \( \overline{xOy} \) vuông góc với \( \overline{yOz} \).

2. Vì \( \overline{xOy} \) vuông góc với \( \overline{yOz} \), nên \( \overline{xOy} + \overline{yOz} = 90^\circ \).

Gọi \( \overline{xOy} = x \) và \( \overline{yOz} = y \).

Ta có hai phương trình:
\[
x + y = 150^\circ
\]
\[
x + y = 90^\circ
\]

Từ đây, có thể lập hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x + y = 150^\circ \\
x + y = 90^\circ
\end{cases}
\]

Nhưng đây là một mâu thuẫn, do vậy chúng ta cần suy nghĩ lại.

Cách giải đúng là đặt \( x + y = 150^\circ \) và \( y = 90 - x \) từ góc vuông.

Khi giải, ta sẽ thấy:
\[
x + (90^\circ - x) = 150^\circ \implies 90^\circ = 150^\circ
\]
mau thuẫn, do đó, ở đây \( x \) và \( y \) không thể là vuông cùng một lúc với \( 150^\circ \).

### Bài tập mẫu 13:

Giả sử hai đoạn thẳng cắt nhau tạo thành góc \( 47^\circ \). Cần tính các góc còn lại.

Nếu gọi góc giữa hai đoạn thẳng là \( A = 47^\circ \), thì:
- Góc đối diện sẽ cũng là \( 47^\circ \).
- Còn lại, tổng các góc trong giao điểm của hai đoạn thẳng là \( 360^\circ \).

Ta có các góc còn lại sẽ là:
\[
180^\circ - 47^\circ = 133^\circ
\]

Vì thế, các góc là:
- Hai góc bằng \( 47^\circ \)
- Hai góc bằng \( 133^\circ \)

Vậy số độ của các góc còn lại là \( 133^\circ \).