Dưới đây là các bước giải cho mỗi phương trình trong bài toán bạn đưa ra:

**a)**
\[
\frac{2}{5} - \frac{5}{6} + x = -\frac{4}{15}
\]
Bước 1: Tính giá trị của \(\frac{2}{5} - \frac{5}{6}\).
Bước 2: Thay vào phương trình và giải cho \(x\).

**b)**
\[
\frac{1}{2} - 2x = \left(-\frac{1}{2}\right)^3
\]
Bước 1: Tính giá trị của \(\left(-\frac{1}{2}\right)^3\).
Bước 2: Thay vào phương trình và giải cho \(x\).

**c)**
\[
\frac{x - 1}{x + 5} = \frac{6}{7}
\]
Bước 1: Thực hiện phép nhân chéo.
Bước 2: Giải phương trình cho \(x\).

**d)**
\[
\left(x + \frac{4}{5}\right)\left(x - \frac{5}{7}\right) = 0
\]
Bước 1: Giải từng phần của phương trình bằng cách đặt từng nhân tử bằng 0.

**e)**
\[
(3x - 4)^2 = \left(\frac{3}{4}\right)^2
\]
Bước 1: Tính giá trị của \(\left(\frac{3}{4}\right)^2\).
Bước 2: Giải phương trình căn bậc hai cho \(x\).

**f)**
\[
\frac{x + 14}{65} + \frac{x + 14}{63} + \frac{x + 14}{61} + \frac{x + 14}{59} = 0
\]
Bước 1: Đưa tất cả các hạng tử về bên trái và tính tổng.
Bước 2: Giải ra \(x\).

Nếu bạn cần chi tiết về cách giải cụ thể cho từng câu, hãy cho tôi biết!