Để tính giá trị của biểu thức \( A = 1 + 4 + 16 + 64 + 256 + \ldots + 16384 \), trước tiên ta nhận thấy đây là một biểu thức liên quan đến lũy thừa của 2.

Cụ thể:
- \( 1 = 2^0 \)
- \( 4 = 2^2 \)
- \( 16 = 2^4 \)
- \( 64 = 2^6 \)
- \( 256 = 2^8 \)
- ...
- \( 16384 = 2^{14} \)

Có thể nhận thấy rằng các số này chính là các số có dạng \( 2^{2k} \) với \( k \) từ 0 đến 7.

Vậy ta có:
\[
A = 2^0 + 2^2 + 2^4 + 2^6 + 2^8 + 2^{10} + 2^{12} + 2^{14}
\]

Ta có thể tính tổng này bằng cách sử dụng công thức tổng của một cấp số nhân:
\[
S = a \frac{1 - r^n}{1 - r}
\]
Trong đó:
- \( a = 1 \) (số hạng đầu tiên)
- \( r = 2^2 = 4 \) (công bội)
- \( n = 8 \) (số hạng)

Áp dụng vào công thức:
\[
A = 1 \cdot \frac{1 - 4^8}{1 - 4} = \frac{1 - 65536}{-3} = \frac{-65535}{-3} = 21845
\]

Vậy giá trị của \( A \) là \( 21845 \).