Để chứng minh \( AC \parallel BD \), chúng ta sẽ sử dụng tính chất của các góc đồng vị trong đoạn thẳng cắt nhau.

**Bước 1: Xác định các góc đồng vị.**

Xét các đường thẳng:

- Đường thẳng \( AC \)
- Đường thẳng \( BD \)

Các đường thẳng này cắt nhau tại điểm \( A \).

**Bước 2: Xác định các góc tạo thành.**

- Gọi góc \( \angle A1 \) là góc giữa \( AC \) và đường thẳng \( BD \).
- Gọi góc \( \angle A2 \) là góc đối diện với \( \angle A1 \).

Theo hình vẽ, ta thấy:

- \( \angle A1 = 45^\circ \)
- Góc đối diện \( \angle A2 = 45^\circ \)

**Bước 3: Sử dụng tính chất góc đồng vị.**

Nếu góc \( \angle A1 \) và góc \( \angle A2 \) bù nhau (tổng của chúng bằng \( 180^\circ \)), thì ta có:

\[
\angle A1 + \angle A2 = 180^\circ \Rightarrow \angle A1 = \angle A2
\]

Do đó \( AC \parallel BD \) vì các góc đồng vị bằng nhau.

**Kết luận:** \( AC \parallel BD \) được chứng minh thông qua định lý về góc đồng vị.