Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) hoặc giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các biểu thức đã cho, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tính đạo hàm để tìm cực trị, sau đó kiểm tra các giá trị tại cực trị đó.

**1. A = x² - 4x + 9**

Bước 1: Tính đạo hàm

\( A' = 2x - 4 \)

Bước 2: Giải phương trình đạo hàm bằng 0

\( 2x - 4 = 0 \)
\( x = 2 \)

Bước 3: Tính A tại x = 2

\( A(2) = 2^2 - 4*2 + 9 = 4 - 8 + 9 = 5 \)

Bước 4: Kiểm tra tính chất cực trị

Hàm bậc hai A có hệ số a = 1 (dương), nên nó có giá trị nhỏ nhất tại x = 2.

**GTNN của A là 5.**

---

**2. C = 2x² - 6x**

Bước 1: Tính đạo hàm

\( C' = 4x - 6 \)

Bước 2: Giải phương trình đạo hàm bằng 0

\( 4x - 6 = 0 \)
\( x = \frac{3}{2} \)

Bước 3: Tính C tại x = 1.5

\( C\left(\frac{3}{2}\right) = 2\left(\frac{3}{2}\right)^2 - 6\left(\frac{3}{2}\right) = 2 \cdot \frac{9}{4} - 9 = \frac{18}{4} - \frac{36}{4} = -\frac{18}{4} = -\frac{9}{2} \)

Bước 4: Kiểm tra tính chất cực trị

Hàm C có hệ số a = 2 (dương), nên nó có giá trị nhỏ nhất tại x = 1.5.

**GTNN của C là -4.5.**

---

**3. N = x - x²**

Bước 1: Tính đạo hàm

\( N' = 1 - 2x \)

Bước 2: Giải phương trình đạo hàm bằng 0

\( 1 - 2x = 0 \)
\( x = \frac{1}{2} \)

Bước 3: Tính N tại x = 0.5

\( N\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \)

Bước 4: Hàm này có hệ số a = -1 (âm), nên nó có giá trị lớn nhất tại x = 0.5.

**GTLN của N là 0.25.**

---

**4. B = x² - x + 1**

Bước 1: Tính đạo hàm

\( B' = 2x - 1 \)

Bước 2: Giải phương trình đạo hàm bằng 0

\( 2x - 1 = 0 \)
\( x = \frac{1}{2} \)

Bước 3: Tính B tại x = 0.5

\( B\left(\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} + \frac{4}{4} = \frac{3}{4} \)

Bước 4: Kiểm tra tính chất cực trị

Hàm B có hệ số a = 1 (dương), nên nó có giá trị nhỏ nhất.

**GTNN của B là 0.75.**

---

**5. M = 4x - x² + 3**

Bước 1: Tính đạo hàm

\( M' = 4 - 2x \)

Bước 2: Giải phương trình đạo hàm bằng 0

\( 4 - 2x = 0 \)
\( x = 2 \)

Bước 3: Tính M tại x = 2

\( M(2) = 4*2 - 2^2 + 3 = 8 - 4 + 3 = 7 \)

Bước 4: Hàm M có hệ số a = -1 (âm), nên nó có giá trị lớn nhất tại x = 2.

**GTLN của M là 7.**

---

**6. P = 2x - 2x² - 5 - 3 = -2x² + 2x - 8**

Bước 1: Tính đạo hàm

\( P' = -4x + 2 \)

Bước 2: Giải phương trình đạo hàm bằng 0

\( -4x + 2 = 0 \)
\( x = \frac{1}{2} \)

Bước 3: Tính P tại x = 0.5

\( P\left(\frac{1}{2}\right) = -2\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 2\left(\frac{1}{2}\right) - 8 = -\frac{2}{4} + 1 - 8 = -0.5 + 1 - 8 = -7.5 \)

Bước 4: Hàm này có hệ số a = -2 (âm), nên nó có giá trị lớn nhất tại x = 0.5.

**GTLN của P là -7.5.**

---

Tóm lại:
- GTNN của A là 5.
- GTNN của C là -4.5.
- GTLN của N là 0.25.
- GTNN của B là 0.75.
- GTLN của M là 7.
- GTLN của P là -7.5.