Để viết các số vô tỷ dưới dạng số tối giản, trước hết ta phải chuyển đổi phần số thập phân tuần hoàn sang phân số. Dưới đây là cách làm cho từng số:

### a) \(0,(32)\)

Gọi \(x = 0,(32)\).

- Nhân cả hai vế với 100 (vì có 2 chữ số sau dấu phẩy):
\[ 100x = 32,(32) \]
- Trừ đi phương trình đầu:
\[ 100x - x = 32,(32) - 0,(32) \]
\[ 99x = 32 \]
- Giải phương trình:
\[ x = \frac{32}{99} \]

### b) \(-3,(2)\)

Gọi \(y = -3,(2)\).

- Nhân cả hai vế với 10 (vì có 1 chữ số sau dấu phẩy):
\[ 10y = -32,(2) \]
- Trừ đi phương trình đầu:
\[ 10y - y = -32,(2) - (-3,(2)) \]
\[ 9y = -29 \]
- Giải phương trình:
\[ y = -\frac{29}{9} \]

### c) \(4,(12)\)

Gọi \(z = 4,(12)\).

- Nhân cả hai vế với 100:
\[ 100z = 412,(12) \]
- Trừ đi phương trình đầu:
\[ 100z - z = 412,(12) - 4,(12) \]
\[ 99z = 408 \]
- Giải phương trình:
\[ z = \frac{408}{99} \]
- Rút gọn:
\[ z = \frac{136}{33} \]

### d) \(5,(90)\)

Gọi \(w = 5,(90)\).

- Nhân cả hai vế với 100:
\[ 100w = 590,(90) \]
- Trừ đi phương trình đầu:
\[ 100w - w = 590,(90) - 5,(90) \]
\[ 99w = 585 \]
- Giải phương trình:
\[ w = \frac{585}{99} \]
- Rút gọn:
\[ w = \frac{195}{33} \]

### Kết quả cuối cùng

- a) \(0,(32) = \frac{32}{99}\)
- b) \(-3,(2) = -\frac{29}{9}\)
- c) \(4,(12) = \frac{136}{33}\)
- d) \(5,(90) = \frac{195}{33}\)

Hy vọng các bước trên có thể giúp bạn hiểu rõ hơn về cách chuyển đổi các số thập phân tuần hoàn sang dạng phân số tối giản!