Để phân tích biểu thức \( a(b-3) + (3-b) - b(3-b) \) thành nhân tử, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

**Bước 1**: Đơn giản hóa biểu thức.

Biểu thức có thể viết lại như sau:
\[
a(b-3) + (3-b) - b(3-b) = a(b-3) + 3 - b - 3b + b^2
\]

**Bước 2**: Nhóm các hạng tử lại.

Giờ chúng ta nhóm và sắp xếp lại:
\[
= a(b-3) + b^2 - 4b + 3
\]

**Bước 3**: Phân tích các hạng tử.

Tính lại các hạng tử:
- Đối với hạng tử \( b^2 - 4b + 3 \), chúng ta có thể sử dụng công thức hoàn thành bình:
\[
b^2 - 4b + 3 = (b-1)(b-3)
\]

Vậy chúng ta có thể viết lại biểu thức như sau:
\[
a(b-3) + (b-1)(b-3)
\]

**Bước 4**: Nhận ra yếu tố chung.

Biểu thức có thể nhóm lại theo yếu tố chung:
\[
= (b-3)(a + (b-1))
\]

Do đó, biểu thức này phân tích thành nhân tử được viết là:
\[
(b-3)(a + b - 1)
\]

Và đó là kết quả cuối cùng của việc phân tích thành nhân tử biểu thức ban đầu:
\[
a(b-3) + (3-b) - b(3-b) = (b-3)(a + b - 1)
\]