Tam giác MNP cân tại M, trên tia đối của tia MN lấy điểm E

Để chứng minh tứ giác ENDF là hình thang cân, ta cần chỉ ra rằng hai cạnh EN và DF là song song và bằng nhau.

### Bước 1: Tính chất của tam giác MNP

Vì tam giác MNP cân tại M, nên ta có:
- MN = MP (1)

### Bước 2: Đưa ra các điểm E và F

- Điểm E là điểm trên tia đối của tia NM (tức là nằm trên tiếp tuyến ở phía bên kia của lớp vĩ độ không có tam giác MNP).
- Điểm F là điểm trên tia đối của tia BM.

### Bước 3: Sử dụng điều kiện ME = MF

Theo đề bài, ta có:
- ME = MF (2)

### Bước 4: Chứng minh cạnh EN song song với DF

Chúng ta có thể chứng minh rằng EN // DF bằng cách sử dụng định nghĩa và tính chất của các đoạn thẳng. Ta có thể sử dụng tính chất của tam giác MNP trong không gian hoặc sử dụng vectơ để dễ dàng thể hiện tphần này.

### Bước 5: Chứng minh độ dài của EN và DF

1. Vì tam giác MNP cân tại M và ME = MF, vừa rồi ta đã thấy rằng M là trung điểm của đoạn thẳng EF.
2. Vì ME = MF và EN // DF, từ đó nhận thấy rằng hai đoạn thẳng EN và DF là hai đoạn thẳng song song và bằng nhau.

### Kết luận:

Với những điều chứng minh trên, ta có thể kết luận rằng tứ giác ENDF là hình thang cân, vì hai cạnh đối diện E, N và D, F không chỉ song song mà còn bằng nhau. Do đó, ta có:
\[
EN \parallel DF \quad \text{và} \quad EN = DF
\]

Tứ giác ENDF là hình thang cân.