Để đo khoảng cách giữa hai con thuyền đang ở các vị trí A và B trên sông

Để tính khoảng cách \( AB \) giữa hai con thuyền ở vị trí \( A \) và \( B \), chúng ta sẽ sử dụng các thông số đã cho trong bài.

1. **Xác định các góc**:
- \( \angle ADC = 82^\circ \)
- \( \angle BDC = 75^\circ \)

2. **Tính góc \( ADB \)**:
\[
\angle ADB = 180^\circ - \angle ADC - \angle BDC = 180^\circ - 82^\circ - 75^\circ = 23^\circ
\]

3. **Sử dụng định luật sin để tính khoảng cách \( AB \)**:
Từ tam giác \( ADB \), ta có:
\[
\frac{AB}{\sin(\angle ADB)} = \frac{CD}{\sin(\angle ADB)} \quad \text{(vì có chung cạnh CD)}
\]

Thay vào đó, ta có:
- \( CD = 15 \, \text{m} \)

Do đó, chúng ta có:
\[
AB = CD \cdot \frac{\sin(ADB)}{\sin(BCD)}
\]

Từ đó:
\[
AB = 15 \cdot \frac{\sin(23^\circ)}{\sin(75^\circ)}
\]

4. **Tính toán**:
- Sử dụng giá trị sin:
\[
\sin(23^\circ) \approx 0.3907
\]
\[
\sin(75^\circ) \approx 0.9659
\]

Thay các giá trị vào công thức:
\[
AB \approx 15 \cdot \frac{0.3907}{0.9659} \approx 15 \cdot 0.4045 \approx 6.0675 \, \text{m}
\]

Vậy khoảng cách giữa hai con thuyền tại vị trí \( A \) và \( B \) là khoảng \( 6.07 \, \text{m} \).