Để xét xem mỗi tổng (hiệu) có chia hết cho 6 hay không, ta cần nhớ rằng một số chia hết cho 6 khi nó chia hết cho cả 2 và 3.

Chúng ta sẽ xét từng trường hợp một:

**A = 42 + 54**

- Tính A:
\[
A = 42 + 54 = 96
\]

- Chia 96 cho 6:
\[
96 \div 6 = 16 \quad \text{(chia hết)}
\]

**Kết luận: A chia hết cho 6.**

---

**B = 600 - 14**

- Tính B:
\[
B = 600 - 14 = 586
\]

- Kiểm tra chia hết cho 2: 586 là số chẵn, nên chia hết cho 2.

- Kiểm tra chia hết cho 3:
\[
5 + 8 + 6 = 19 \quad \text{(không chia hết cho 3)}
\]

**Kết luận: B không chia hết cho 6.**

---

**C = 120 + 48 + 20**

- Tính C:
\[
C = 120 + 48 + 20 = 188
\]

- Kiểm tra chia hết cho 2: 188 là số chẵn, nên chia hết cho 2.

- Kiểm tra chia hết cho 3:
\[
1 + 8 + 8 = 17 \quad \text{(không chia hết cho 3)}
\]

**Kết luận: C không chia hết cho 6.**

---

**D = 60 + 15 + 3**

- Tính D:
\[
D = 60 + 15 + 3 = 78
\]

- Kiểm tra chia hết cho 2: 78 là số chẵn, nên chia hết cho 2.

- Kiểm tra chia hết cho 3:
\[
7 + 8 = 15 \quad \text{(chia hết cho 3)}
\]

**Kết luận: D chia hết cho 6.**

---

Tóm lại:
- A: chia hết cho 6.
- B: không chia hết cho 6.
- C: không chia hết cho 6.
- D: chia hết cho 6.