Cho hình chữ nhật ABCD, vẽ BH vuông góc với AC tại H

Chúng ta sẽ giải từng phần một của bài toán.

### a) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ABC:

Ta có hình chữ nhật ABCD, DO đó:
- AB // CD và AD // BC.
- AC là đường chéo của hình chữ nhật.

Ta xét các cạnh của các tam giác:
- Tam giác ABH và tam giác ABC có chung cạnh AB.
- Góc ACB bằng 90 độ (vì ABCD là hình chữ nhật).
- Góc ABH cũng bằng 90 độ (do BH vuông góc với AC).

Do đó, ta có:
- Góc AHB = Góc ACB (cùng bằng 90 độ).

Vì vậy, sử dụng tiêu chí đồng dạng tam giác (Góc - Góc - Cạnh):
- Tam giác ABH ~ tam giác ABC (Góc AHB = Góc ACB và cạnh AB chung).

### b) Chứng minh LH // AB:

1. Gọi O là giao điểm của AC và BD.
2. K là trung điểm của AB, do đó AK = KB.
3. BH cắt OK tại G.
4. Đường thẳng AG cắt OB tại L.

**Chứng minh LH // AB:**
- Vì O là giao điểm của AC và BD, ta có AO = OC và BO = OD.
- Gọi góc AGB là θ. Do tam giác ABH ~ tam giác ABC, ta có góc ABH = góc ABC.
- Từ đó suy ra rằng ∠AGB = ∠ABH = ∠ABC = θ.

Theo tính chất của các đường thẳng song song, do đó, khi đường AG tạo ra góc θ với đường BD và đường AB cũng tạo ra góc θ với đường BC, cho nên:
- LH // AB.

### Kết luận:
- Ta đã chứng minh được tam giác ABH đồng dạng với tam giác ABC.
- Đồng thời, cũng chứng minh được rằng LH // AB.