Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, chúng ta sẽ tiến hành từng phần một.

### a) Chứng minh EM = FN và \(\angle DEM = \angle DFN\)

1. **Chứng minh EM = FN:**
- Gọi \( M \) là trung điểm của \( DF \) và \( N \) là trung điểm của \( DE \).
- Theo định nghĩa trung điểm, ta có \( DM = MF \) và \( DN = NE \) (vì \( M \) và \( N \) là trung điểm).
- Trong tam giác \( DEF \), do \( DE = DF \) (vì ΔDEF là tam giác cân tại D), nên:
\[
DM = MF = DN = NE \Rightarrow EM = FN
\]
- Vậy ta có \( EM = FN \).

2. **Chứng minh \(\angle DEM = \angle DFN\):**
- Trong tam giác \( DEF \), góc \( DEM \) và góc \( DFN \) được tạo ra từ đoạn \( DE \) và các đoạn \( EM, FN \) tương ứng.
- Ta cũng nhận thấy rằng \( D \) là đỉnh của tam giác cân, do đó \(\angle DEM = \angle DFN\) vì chúng đối xứng qua đường thẳng \( DN \) (cũng chính là trung trực của EF trong trường hợp này).

### b) Gọi giao điểm của EM và FN là K. Chứng minh KE = KF và DK là đường trung trực của EF.

**Chứng minh KE = KF:**
- Từ kết quả phía trên, ta đã chứng minh \( EM = FN \). Khi đó, từ điểm \( K \) đến các điểm \( E \) và \( F \) trên hai đường thẳng là các đoạn thẳng cùng kích thước, tức là:
\[
KE = KF
\]

**Chứng minh DK là đường trung trực của EF:**
- Bởi vì \( K \) là giao điểm của hai đoạn thẳng \( EM \) và \( FN \) mà việc hai đoạn thẳng này đồng quy tại \( K \) đã chứng tỏ rằng \( K \) nằm trên đường trung trực của \( EF \), tức là mọi điểm trên đường DK (khi đã chứng minh KE = KF) đều có khoảng cách bằng nhau đến hai mút E và F.

### Chứng minh MN || EF:
- Khi \( M \) và \( N \) lần lượt là trung điểm của \( DF \) và \( DE \) thì đoạn thẳng \( MN \) cũng chính là Delta EF, vì \( D, M, N, E, F \) đều nằm trên một mặt phẳng và \( M, N \) là điểm đối xứng của \( E, F \) qua trung trực.

### Kẻ DH vuông góc với EF:
- Đoạn thẳng \( DH \) vuông góc với \( EF \), tức là khoảng cách từ \( D \) đến \( EF \) là đường cao trong tam giác \( DEF \).

### Chứng minh EM, FN, DH đồng quy:
- Ba đoạn thẳng \( EM, FN, DH \) đồng quy tại một điểm mà chúng ta đã ký hiệu là \( K \). Bằng việc kẻ một đường vuông góc từ điểm \( D \) đến \( EF \) thì sẽ tạo ra một hình chiếu giống với các hình chiếu của đường thẳng \( EM \) và \( FN \) từ vị trí \( D \) đến đường thẳng \( EF \), điều này cho thấy chúng đồng quy tại điểm \( K \).

Tóm lại, ta đã chứng minh được rằng:

- \( KE = KF \)
- \( DK \) là đường trung trực của \( EF \)
- \( EM, FN, DH \) đồng quy tại cùng một điểm \( K \).

Hy vọng những bước giải thích này giúp bạn hiểu rõ hơn yêu cầu bài toán.