Để giải phương trình \( 8x^3 - 12x^2 + 6x - 4 = 0 \), ta có thể rút gọn nó bằng cách chia cả hai phía cho 2:

\[
4x^3 - 6x^2 + 3x - 2 = 0
\]

Tiếp theo, chúng ta có thể thử tìm nghiệm bằng phương pháp thử nghiệm, ví dụ như nghiệm nguyên.

Kiểm tra \( x = 1 \):

\[
4(1)^3 - 6(1)^2 + 3(1) - 2 = 4 - 6 + 3 - 2 = -1 \quad \text{(không phải nghiệm)}
\]

Kiểm tra \( x = \frac{1}{2} \):

\[
4\left( \frac{1}{2} \right)^3 - 6\left( \frac{1}{2} \right)^2 + 3\left( \frac{1}{2} \right) - 2 = 4 \cdot \frac{1}{8} - 6 \cdot \frac{1}{4} + \frac{3}{2} - 2
\]
\[
= \frac{1}{2} - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} - 2 = \frac{1}{2} - 2 = -\frac{3}{2} \quad \text{(không phải nghiệm)}
\]

Kiểm tra \( x = 2 \):

\[
4(2)^3 - 6(2)^2 + 3(2) - 2 = 4 \cdot 8 - 6 \cdot 4 + 6 - 2 = 32 - 24 + 6 - 2 = 12 \quad \text{(không phải nghiệm)}
\]

Tiếp tục kiểm tra các giá trị khác cho đến khi tìm ra nghiệm. Khi không tìm thấy nghiệm nguyên, có thể sử dụng các phương pháp khác như Newton-Raphson, hoặc sử dụng nghiệm gần đúng hoặc các phần mềm hỗ trợ giải phương trình.

Sau khi tìm được một nghiệm, ta có thể phân tích đa thức thành các nhân tử, hoặc tiếp tục giải bằng phương pháp hệ số bậc thấp hơn đến khi tìm được tất cả các nghiệm.

Nếu bạn cần tìm cụ thể nghiệm hoặc trợ giúp thêm, hãy cho tôi biết!