Để tìm giá trị của xxx thỏa mãn phương trình ∣12x∣=3−2x\left| \frac{1}{2} x \right| = 3 - 2x​21​x​=3−2x, ta cần giải phương trình với hai trường hợp khác nhau do dấu giá trị tuyệt đối.

Phương trình ∣12x∣=3−2x\left| \frac{1}{2} x \right| = 3 - 2x​21​x​=3−2x có thể được giải quyết bằng cách phân tích thành hai trường hợp dựa trên định nghĩa của giá trị tuyệt đối:

1. Trường hợp 1: 12x≥0\frac{1}{2} x \geq 021​x≥0

   Khi 12x≥0\frac{1}{2} x \geq 021​x≥0, ta có: ∣12x∣=12x\left| \frac{1}{2} x \right| = \frac{1}{2} x​21​x​=21​x

   Thay vào phương trình: 12x=3−2x\frac{1}{2} x = 3 - 2x21​x=3−2x

   Giải phương trình này: 12x+2x=3\frac{1}{2} x + 2x = 321​x+2x=3 12x+42x=3\frac{1}{2} x + \frac{4}{2} x = 321​x+24​x=3 52x=3\frac{5}{2} x = 325​x=3 x=3×25x = \frac{3 \times 2}{5}x=53×2​ x=65x = \frac{6}{5}x=56​

   Kiểm tra điều kiện 12x≥0\frac{1}{2} x \geq 021​x≥0: 12×65=35≥0\frac{1}{2} \times \frac{6}{5} = \frac{3}{5} \geq 021​×56​=53​≥0 Điều này thỏa mãn điều kiện.

2. Trường hợp 2: 12x<0\frac{1}{2} x < 021​x<0

   Khi 12x<0\frac{1}{2} x < 021​x<0, ta có: ∣12x∣=−12x\left| \frac{1}{2} x \right| = -\frac{1}{2} x​21​x​=−21​x

   Thay vào phương trình: −12x=3−2x-\frac{1}{2} x = 3 - 2x−21​x=3−2x

   Giải phương trình này: −12x+2x=3-\frac{1}{2} x + 2x = 3−21​x+2x=3 −12x+42x=3-\frac{1}{2} x + \frac{4}{2} x = 3−21​x+24​x=3 32x=3\frac{3}{2} x = 323​x=3 x=3×23x = \frac{3 \times 2}{3}x=33×2​ x=2x = 2x=2

   Kiểm tra điều kiện 12x<0\frac{1}{2} x < 021​x<0: 12×2=1≮0\frac{1}{2} \times 2 = 1 \not< 021​×2=1<0 Điều này không thỏa mãn điều kiện.

Kết quả của các trường hợp trên cho thấy giá trị duy nhất của xxx thỏa mãn phương trình ∣12x∣=3−2x\left| \frac{1}{2} x \right| = 3 - 2x​21​x​=3−2x là:

x=65x = \frac{6}{5}x=56​