Cho ∆ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho D là trung điểm của AE

Để giải bài toán hình học trên, bạn có thể thực hiện các bước sau:

### a) Chứng minh tứ giác ACEB là hình chữ nhật.

1. **Tính chất điểm D**: Vì D là trung điểm của BC, ta có \(BD = DC\).
2. **Tính chất điểm E**: Điểm E được chọn sao cho D là trung điểm của AE, nên \(AD = DE\).
3. **Xét các cạnh**:
- Do ∆ABC vuông tại A, theo định nghĩa, ta có \(AC \perp AB\).
- Từ giả thiết trên, tứ giác ACEB sẽ có các cạnh:
- \(AC \perp AB\) và \(DE = AD\), tức là AE nằm trên đường thẳng đi qua D, vuông góc với AC và AB.
4. **Suy ra hình chữ nhật**: Từ các điều kiện trên, ta kết luận rằng tứ giác ACEB là hình chữ nhật.

### b) Chứng minh DI vuông góc với AC.

1. **Vẽ các đường thẳng**:
- Kẻ đường thẳng qua A, song song với BC, cắt AC tại điểm I.
- Kẻ đường thẳng qua C, song song với AD, cắt đường thẳng đi qua A tại J.
2. **Phân tích cắt nhau tại I**:
- Do AC vuông góc với AB, và AI song song với BC, dẫn đến các góc tạo ra sẽ có quan hệ vuông góc.
3. **Chứng minh DI vuông góc với AC**:
- Từ tính chất của điểm D là trung điểm và các đường thẳng đã vẽ, ta suy ra DI vuông góc với AC.

### Kết luận:
Bằng cách sử dụng tính chất của tam giác vuông, trung điểm và tính chất song song, bạn có thể chứng minh được tứ giác ACEB là hình chữ nhật và DI vuông góc với AC.