Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp cân bằng nồng độ.

Gọi:
- \( x \) là khối lượng của dung dịch BaCl\(_2\) 30%.
- \( y \) là khối lượng của dung dịch BaCl\(_2\) 10%.

Ta có hai phương trình từ yêu cầu bài toán:

1. Tổng thể tích dung dịch:
\[
x + y = 125 \, \text{ml}
\]

2. Khối lượng chất tan (BaCl\(_2\)):
- Trong dung dịch 30%: khối lượng chất tan là \( 0.3x \)
- Trong dung dịch 10%: khối lượng chất tan là \( 0.1y \)
- Trong dung dịch 20%: khối lượng chất tan trong 125 ml là \( 0.2 \times 125 = 25 \, \text{g} \)

Phương trình khối lượng chất tan:
\[
0.3x + 0.1y = 25
\]

Giải hệ phương trình trên:

1. Từ phương trình 1, ta có:
\[
y = 125 - x
\]

2. Thay \( y \) vào phương trình 2:
\[
0.3x + 0.1(125 - x) = 25
\]
\[
0.3x + 12.5 - 0.1x = 25
\]
\[
0.2x + 12.5 = 25
\]
\[
0.2x = 25 - 12.5 = 12.5
\]
\[
x = \frac{12.5}{0.2} = 62.5 \, \text{ml}
\]

3. Thay \( x \) vào phương trình 1 để tìm \( y \):
\[
y = 125 - 62.5 = 62.5 \, \text{ml}
\]

Vậy:
- Khối lượng dung dịch BaCl\(_2\) 30% là 62.5 ml.
- Khối lượng dung dịch BaCl\(_2\) 10% là 62.5 ml.

Bạn cần 62.5 ml dung dịch BaCl\(_2\) 30% và 62.5 ml dung dịch BaCl\(_2\) 10% để có được 125 ml dung dịch BaCl\(_2\) 20%.