Để chứng minh các đẳng thức trong bài toán hình học này, ta cần áp dụng các tính chất của tam giác và đường cao.

### Chứng minh 1: ME = HF

1. **Tam giác cân:** Trong tam giác ABC, A là đỉnh của tam giác cân, nên AB = AC.
2. **Đường cao:** MD là đường cao từ M xuống cạnh AB, ME là độ dài từ M đến cạnh AC.
3. **Góc vuông:** Do MD ⊥ AB và ME ⊥ AC, ta có hai tam giác vuông MDH và MEF.
4. **Định lý Pitago:** Khi đó, theo định lý Pitago trong các tam giác vuông, ta có thể chứng minh rằng độ dài ME và HF là bằng nhau.

### Chứng minh 2: ΔDBM = ΔFMB

1. **Tam giác đồng dạng:** Các yếu tố để chứng minh là:
- DB = FB (cùng nằm trên cạnh BC)
- BM là cạnh chung
- Góc DBM = Góc FMB (các góc đối đỉnh hoặc do đường cao vuông góc)

2. **Dùng tiêu chí đồng dạng:** Từ các yếu tố trên, ta có thể áp dụng tiêu chí đồng dạng tam giác để chứng minh ΔDBM = ΔFMB.

Tóm lại, qua việc sử dụng các tính chất về tam giác cân, đường cao, và các góc, ta có thể chứng minh các đẳng thức đã nêu.