Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = \frac{4}{x} + \frac{9}{1-x} \) trong khoảng \( 0 < x < 1 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:

1. **Tìm đạo hàm**:
\[
y' = -\frac{4}{x^2} + \frac{9}{(1-x)^2}
\]

2. **Tìm nghiệm của phương trình đạo hàm bằng 0**:
Giải phương trình:
\[
-\frac{4}{x^2} + \frac{9}{(1-x)^2} = 0
\]
Đặt \( u = 1 - x \), ta có \( x = 1 - u \), thay vào phương trình sẽ giúp đơn giản hóa tính toán.

3. **Tìm điểm cực trị**:
Giải phương trình để tìm \( x \) và kiểm tra các điều kiện.

4. **Kiểm tra giá trị tại biên**:
Tính giá trị hàm số tại \( x \) tiến gần đến 0 và 1:
- Khi \( x \to 0^+ \): \( y \to +\infty \)
- Khi \( x \to 1^- \): \( y \to +\infty \)

5. **So sánh giá trị của hàm số**:
Tính giá trị hàm số tại các điểm cực trị và biên để tìm giá trị nhỏ nhất trong khoảng \( (0, 1) \).

Sau khi thực hiện các bước trên, bạn sẽ có giá trị nhỏ nhất của hàm số. Nếu bạn cần thêm chi tiết cho từng bước, hãy cho tôi biết!