Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( G = |x - 2| + |y - \sqrt{3}| \), ta phân tích từng phần của biểu thức này.

Biểu thức \( |x - 2| \) đạt giá trị nhỏ nhất khi \( x = 2 \) và giá trị nhỏ nhất của nó lúc đó là 0. Tương tự, biểu thức \( |y - \sqrt{3}| \) đạt giá trị nhỏ nhất khi \( y = \sqrt{3} \) và giá trị nhỏ nhất của nó cũng là 0.

Vậy để giá trị của \( G \) nhỏ nhất, chúng ta cần \( x = 2 \) và \( y = \sqrt{3} \). Khi đó:

\[
G = |2 - 2| + |\sqrt{3} - \sqrt{3}| = 0 + 0 = 0.
\]

Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( G \) là **0**.