Để phân tích đa thức \( x^2 - 9x + 18 \) thành nhân tử, chúng ta có thể sử dụng phương pháp tách hạng tử.

Đặt đa thức:

\[
x^2 - 9x + 18
\]

Đầu tiên, chúng ta cần tìm hai số mà tích của chúng bằng hệ số tự do (18) và tổng của chúng bằng hệ số của hạng tử bậc nhất (-9).

Tìm các cặp số:

- 1 và 18 (tổng = 19)
- 2 và 9 (tổng = 11)
- 3 và 6 (tổng = 9)

Chúng ta thấy rằng cặp số -3 và -6 là cặp số mà tổng bằng -9 và tích bằng 18.

Bây giờ, chúng ta có thể viết lại hạng tử giữa:

\[
x^2 - 3x - 6x + 18
\]

Tiếp theo, nhóm các hạng tử lại:

\[
(x^2 - 3x) + (-6x + 18)
\]

Và phân tử:

\[
x(x - 3) - 6(x - 3)
\]

Bây giờ, chúng ta có thể thấy rằng \( (x - 3) \) là một yếu tố chung:

\[
(x - 3)(x - 6)
\]

Vậy ta có:

\[
x^2 - 9x + 18 = (x - 3)(x - 6)
\]

Đây chính là phân tích đa thức \( x^2 - 9x + 18 \) thành nhân tử.