Để phân tích đa thức \( x^2 - 3x + 2 \) thành nhân tử, ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Nhận diện dạng**: Đa thức này có dạng tổng quát \( ax^2 + bx + c \), với \( a = 1 \), \( b = -3 \) và \( c = 2 \).

2. **Tìm nghiệm**: Để phân tích đa thức này, chúng ta cần tìm hai số \( m \) và \( n \) sao cho:
- \( m + n = b = -3 \)
- \( m \cdot n = c = 2 \)

Ta cần tìm hai số mà tổng của chúng là -3 và tích của chúng là 2.
- Các cặp số có tích 2 là:
- \( (1, 2) \)
- \( (-1, -2) \)
- \( (2, 1) \)
- \( (-2, -1) \)

Trong các cặp trên, cặp \( (-1, -2) \) có tổng là \( -3 \).

3. **Phân tích thành nhân tử**: Vậy ta có:

\[
x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
\]

4. **Kết luận**: Đa thức \( x^2 - 3x + 2 \) được phân tích thành nhân tử là:

\[
(x - 1)(x - 2)
\]