Để tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 36 \), chúng ta bắt đầu bằng cách thay giá trị \( x \) vào biểu thức của \( A \):

\[
A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}
\]

Thay \( x = 36 \):

\[
A = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{36} + 2} = \frac{6}{6 + 2} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}
\]

Vậy giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 36 \) là \( \frac{3}{4} \).

### b) Rút gọn biểu thức \( B \):

\[
B = \frac{x}{x-4} + \frac{1}{2 - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}
\]

Thay \( x = 36 \):

\[
B = \frac{36}{36-4} + \frac{1}{2 - \sqrt{36}} + \frac{1}{\sqrt{36} + 2}
\]

Tính từng phần:

1. \(\frac{36}{36 - 4} = \frac{36}{32} = \frac{9}{8}\)
2. \(\frac{1}{2 - \sqrt{36}} = \frac{1}{2 - 6} = \frac{1}{-4} = -\frac{1}{4}\)
3. \(\frac{1}{\sqrt{36} + 2} = \frac{1}{6 + 2} = \frac{1}{8}\)

Tổng lại:

\[
B = \frac{9}{8} - \frac{1}{4} + \frac{1}{8}
\]

Biến đổi \(-\frac{1}{4}\) thành bậc chung \(\frac{2}{8}\):

\[
B = \frac{9}{8} - \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{9 - 2 + 1}{8} = \frac{8}{8} = 1
\]

### c) Tìm giá trị nguyên của \( x \) để \( P = A \cdot B \) là số nguyên:

\[
P = A \cdot B = \frac{3}{4} \cdot 1 = \frac{3}{4}
\]

Để \( P \) là số nguyên, \( A \) cần là một số nguyên chia hết cho 1. Vì vậy \( A \) phải có dạng \( \frac{n}{m} \) sao cho \( m \) là phần chẵn. Với \( A = \frac{3}{4} \), số nguyên \( n \) chỉ có thể là bội của 4.

Như vậy ta sẽ thử với các giá trị \( x \) khác nhau để thỏa mãn điều kiện \( x \geq 0 \) và \( x \neq 4 \).

1. Thử với \( x = 0 \): \( A = \frac{0}{2} = 0 \)
2. Thử với \( x = 4 \): không hợp lệ
3. Thử với \( x = 36 \): đã tính được \( A = \frac{3}{4} \)
4. Các giá trị khác (set 4k):

Tìm giá trị nguyên của \( x \) cần thỏa mãn \( \sqrt{x} \) là số nguyên, và \( x \neq 4 \). Các số nguyên dương như 0, 1, 9, 16, 25, 36, 49, 64...

Tóm lại, các giá trị \( x \) mà bạn có thể chọn là 0, 1, 9, 16, 25, 36, 49, 64,...

Vậy các giá trị nguyên của \( x \) cần tìm có thể là các số nguyên không âm khác ngoài 4 mà cũng làm \( A \) thành các số liên quan.