Để rút gọn biểu thức đã cho, ta sẽ thực hiện từng phần:

1. **Tính toán các căn bậc hai:**

- \( \sqrt{64ab^3} = 8b\sqrt{a} \)
- \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{12a^3b^3} = \sqrt{36a^3b^3} = 6 a^{3/2} b^{3/2} = 6ab\sqrt{ab} \)
- \( \sqrt{9ab} = 3\sqrt{ab} \)
- \( \sqrt{81a^3b} = 9a^{3/2}\sqrt{b} \)

2. **Thay vào biểu thức:**

Biểu thức ban đầu là:
\[
5a \cdot 8b\sqrt{a} - \sqrt{3} \cdot 6ab\sqrt{ab} + 2ab \cdot 3\sqrt{ab} - 5b \cdot 9a^{3/2}\sqrt{b}
\]

Rút gọn lại từng phần:
- Phần 1: \( 40ab\sqrt{a} \)
- Phần 2: \( -6\sqrt{3}ab^{3/2} \)
- Phần 3: \( 6ab^{3/2} \)
- Phần 4: \( -45a^{3/2}b^{3/2} \)

3. **Tổng hợp lại:**
\[
40ab\sqrt{a} - 6\sqrt{3}ab^{3/2} + 6ab^{3/2} - 45a^{3/2}b^{3/2}
\]

4. **Kết hợp các hạng tử giống nhau:**
- Hạng tử \( ab^{3/2} \): \( (-6\sqrt{3} + 6 - 45a^{3/2}) \).

Cuối cùng, ta sẽ viết lại biểu thức đã rút gọn.

Biểu thức cuối cùng sau khi rút gọn sẽ là:
\[
40ab\sqrt{a} + ( 6 - 6\sqrt{3} - 45)a^{3/2}b^{3/2}
\]

Đây là biểu thức rút gọn.