Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Để giải bài toán, ta lập hệ phương trình dựa trên các thông tin đã cho.

**Giả sử:**
- Gọi \( d \) là quãng đường từ A đến B (đơn vị km).
- Gọi \( v \) là vận tốc dự kiến (đơn vị km/h).

**Từ dữ liệu trong bài toán:**

1. Nếu người đó tăng tốc 5 km/h thì sẽ đến B sớm 20 phút. Vận tốc lúc này sẽ là \( v + 5 \) km/h. Thời gian đi sẽ là:
\[
\frac{d}{v + 5}
\]
và thời gian sẽ bằng:
\[
\frac{d}{v} - \frac{1}{3} \quad \text{(vì 20 phút = 1/3 giờ)}
\]
Ta có phương trình:
\[
\frac{d}{v + 5} = \frac{d}{v} - \frac{1}{3}
\]

2. Nếu người đó giảm tốc xuống 9 km/h thì sẽ đến B muộn 1 giờ 10 phút (70 phút). Thời gian đi sẽ là:
\[
\frac{d}{9}
\]
và thời gian sẽ bằng:
\[
\frac{d}{v} + \frac{7}{6} \quad \text{(vì 70 phút = 7/6 giờ)}
\]
Ta có phương trình:
\[
\frac{d}{9} = \frac{d}{v} + \frac{7}{6}
\]

**Hệ phương trình:**
Ta có hệ phương trình sau:
1. \( \frac{d}{v + 5} = \frac{d}{v} - \frac{1}{3} \)
2. \( \frac{d}{9} = \frac{d}{v} + \frac{7}{6} \)

**Giải hệ phương trình:**

Bước 1: Từ phương trình 1, nhân chéo để loại bỏ mẫu và giải cho \( d \):
\[
d(v) = d(v + 5) - \frac{v(v + 5)}{3}
\]
Bước 2: Tương tự làm với phương trình 2 để giải cho \( d \).

Cuối cùng, ta sẽ có giá trị cụ thể cho \( d \) và \( v \), từ đó tìm được quãng đường AB và thời gian theo dự định.