Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y; x₁, x₂ là hai giá trị bất kỳ của x; y₁, y₂ là hai giá trị tương ứng của y

Để giải bài toán này, ta dựa vào mối quan hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch \( x \) và \( y \). Mối quan hệ này có thể được biểu diễn dưới dạng:

\[
x \cdot y = k
\]

trong đó \( k \) là hằng số.

**a)** Đầu tiên, ta cần tính \( y_1 \) và \( y_2 \) cho các giá trị \( x_1 = 3 \) và \( x_2 = 2 \).

Biểu thức đã cho là:

\[
2y_1 + 3y_2 = -26
\]

Từ mối quan hệ tỉ lệ nghịch, ta có:

\[
y_1 = \frac{k}{x_1} = \frac{k}{3} \quad \text{và} \quad y_2 = \frac{k}{x_2} = \frac{k}{2}
\]

Thay vào biểu thức:

\[
2\left(\frac{k}{3}\right) + 3\left(\frac{k}{2}\right) = -26
\]

Giải phương trình này để tìm \( k \):

\[
\frac{2k}{3} + \frac{3k}{2} = -26
\]

Tìm bội chung nhỏ nhất của 3 và 2 là 6, ta sẽ nhân toàn bộ phương trình với 6:

\[
4k + 9k = -156 \implies 13k = -156 \implies k = -12
\]

Giờ ta có \( k \). Ta sẽ tìm các giá trị \( y_1 \) và \( y_2 \):

\[
y_1 = \frac{-12}{3} = -4 \quad \text{và} \quad y_2 = \frac{-12}{2} = -6
\]

Vậy \( y_1 = -4 \) và \( y_2 = -6 \).

**b)** Tiếp theo, ta tính \( x_1 \) và \( x_2 \) với \( 3x_1 - 2y_2 = 32 \) và các giá trị đã cho là \( x_2 = -4 \) và \( y_1 = -10 \).

Từ mối quan hệ tỉ lệ nghịch, ta có:

\[
y_2 = \frac{k}{x_2} = \frac{k}{-4}
\]

Giải phương trình:

\[
3x_1 - 2\left(\frac{k}{-4}\right) = 32
\]

Thay giá trị \( k = -12 \):

\[
3x_1 + \frac{24}{4} = 32
\]

Sau đó giải:

\[
3x_1 + 6 = 32 \implies 3x_1 = 26 \implies x_1 = \frac{26}{3} \approx 8.67
\]

Vậy, trong trường hợp này:

- \( y_1 = -10 \)
- \( x_1 \approx 8.67 \)

Tóm lại:

- a) \( y_1 = -4 \), \( y_2 = -6 \)
- b) \( x_1 \approx 8.67 \), \( y_1 = -10 \)