Tính diện tích hình chữ nhật có đường chéo bằng 5cm, góc tạo bởi 2 đường chéo bằng 60°

Để tính diện tích của hình chữ nhật, chúng ta cần biết độ dài hai cạnh của nó. Đường chéo \(d\) của hình chữ nhật và hai cạnh \(a\) và \(b\) có mối quan hệ:

\[
d = \sqrt{a^2 + b^2}
\]

Với \(d = 5\) cm, ta có:

\[
\sqrt{a^2 + b^2} = 5
\]

Điều này dẫn đến:

\[
a^2 + b^2 = 25 \quad (1)
\]

Góc tạo bởi hai đường chéo của hình chữ nhật là 60°. Ta có thể sử dụng hệ thức lượng để tìm mối quan hệ giữa \(a\) và \(b\) qua góc này. Theo định nghĩa, khi hai đường chéo cắt nhau, chúng tạo thành một tam giác với hai cạnh \(a\) và \(b\), và góc giữa chúng là 60°.

Công thức liên hệ diện tích \(S\) của hình chữ nhật với hai cạnh và góc giữa chúng như sau:

\[
S = a \cdot b = \frac{1}{2} d^2 \sin(\theta)
\]

Với \(d = 5\) cm và \(\theta = 60^\circ\), ta có:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot 5^2 \cdot \sin(60^\circ)
\]

Biết rằng \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\):

\[
S = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{25\sqrt{3}}{4} \text{ cm}^2
\]

Vậy diện tích của hình chữ nhật là:

\[
S = \frac{25\sqrt{3}}{4} \text{ cm}^2 \approx 10.83 \text{ cm}^2
\] (xấp xỉ)