Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.

Để chứng minh CB là tiếp tuyến, cần chứng minh rằng CB vuông góc với bán kính OC tại điểm C.

- Ta có:
- O là tâm của đường tròn.
- AB là một dây không phải đường kính.
- OC là bán kính, từ O đến C.

- Theo định nghĩa, một đường thẳng là tiếp tuyến với đường tròn nếu nó vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc. Tức là, nếu ta chứng minh rằng góc OCB = 90 độ, thì CB là tiếp tuyến.

Tổng quan, từ việc kẻ đường vuông góc OA với AB thì góc OCB sẽ thật sự là 90 độ. Như vậy, ta đã chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn tại C.

### b) Tính độ dài OC.

1. **Thông tin đã cho:**
- Bán kính \( r = 15 \) cm.
- Độ dài dây AB \( = 24 \) cm.

2. **Áp dụng định lý Pythagore:**
- Gọi \( d \) là khoảng cách từ O đến AB (hay OC), và OC là bán kính (15 cm).
- Tính độ dài đoạn thẳng OM (với M là trung điểm của AB):
\[
AM = \frac{AB}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ cm}
\]

3. **Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác OMA:**
\[
OA^2 = OM^2 + AM^2
\]
- Thay các giá trị vào:
\[
15^2 = OC^2 + 12^2
\]
\[
225 = OC^2 + 144
\]
\[
OC^2 = 225 - 144 = 81
\]
\[
OC = \sqrt{81} = 9 \text{ cm}
\]

Kết luận:
- **OC = 9 cm.**