Chúng ta có tam giác \( ABC \) với \( AB < AC \) và điểm \( D \) trên cạnh \( AC \) sao cho \( CD = AB \). Đường trung trực của đoạn \( BD \) cắt đường trung trực của đoạn \( AC \) tại điểm \( M \).

### a) So sánh tam giác \( MAB \) và \( MCD \)

1. **Xét tam giác \( MAB \)**:

- \( MA \) và \( MB \) là các đoạn thẳng từ điểm \( M \) đến hai đỉnh \( A \) và \( B \) của tam giác \( MAB \).

2. **Xét tam giác \( MCD \)**:

- \( MC \) và \( MD \) là các đoạn thẳng từ điểm \( M \) đến hai đỉnh \( C \) và \( D \) của tam giác \( MCD \).

3. **Do đoạn thẳng \( AC \) có trung trực, nên \( MA = MC \)** và **đoạn thẳng \( BD \) cũng có trung trực, nên \( MB = MD \)**.

4. **Với \( CD = AB \)**, ta có:

\[
MA = MC \quad \text{và} \quad MB = MD.
\]

5. Do đó, từ thông tin trên, chúng ta có:

- \( MA = MC \)
- \( AB = CD \)
- \( MB = MD \)

### Kết luận:
Tam giác \( MAB \) và tam giác \( MCD \) là đồng dạng theo tiêu chí \( SSS \) (tỉ lệ ba cạnh tương ứng).

### b) Tam giác \( MAC \) là tam giác gì? Chứng minh \( AM \) là tia phân giác góc \( BAC \)

#### 1. Xét tính chất của tam giác \( MAC \):

- Do \( M \) là điểm giao của hai đường trung trực và \( AC \) là đoạn thẳng, có thể dẫn đến rằng \( M \) là trung điểm của đoạn \( AC \).

- Nếu \( M \) là trung điểm của đoạn \( AC \), thì trong tam giác \( MAC \), có \( MA = MC \).

#### 2. Chứng minh \( AM \) là tia phân giác góc \( BAC \):

- Bởi vì \( M \) nằm trên đường trung trực của \( AC \), nên \( MA = MC \).

- Xét tam giác \( ABC \), ta có \( AB < AC \) do giả thiết. Mà \( CD = AB \) nên \( CD < AC \).

- Khi \( M \) là điểm giữa của \( AC \), từ đó dẫn đến việc \( AM \) chính là tia phân giác, vì \( AM \) tạo ra hai đoạn mà đối diện là bằng nhau (tức là \( MA \) và \( MC \)).

### Kết luận:
Tam giác \( MAC \) là tam giác đều khi \( M \) nằm ở trung điểm của \( AC \). Do đó, \( AM \) chính là tia phân giác của góc \( \angle BAC \).