Để rút gọn biểu thức \( C = (x^2 - 5x + 2)^2 + 2(5x - 2)(x^2 - 5x + 2) + (5x - 2)^2 \), ta nhận thấy rằng biểu thức này có dạng tổng quát của một phương trình bình phương, cụ thể là \( (a+b)^2 \), với các thành phần như sau:

- \( a = x^2 - 5x + 2 \)
- \( b = 5x - 2 \)

Biểu thức có thể được viết lại như sau:
\[
C = a^2 + 2ab + b^2
\]
Do đó, ta có thể rút gọn như sau:

\[
C = (a + b)^2
\]

Bây giờ, ta sẽ tính \( a + b \):
\[
a + b = (x^2 - 5x + 2) + (5x - 2)
\]
\[
= x^2 - 5x + 2 + 5x - 2
\]
\[
= x^2
\]

Vậy suy ra:
\[
C = (x^2)^2 = x^4
\]

Do đó, kết quả cuối cùng là:
\[
C = x^4
\]