Để giải phương trình \((2\sqrt{x} + 3)^2 = 5\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Lấy căn bậc hai** của cả hai vế:
\[
2\sqrt{x} + 3 = \sqrt{5} \quad \text{hoặc} \quad 2\sqrt{x} + 3 = -\sqrt{5}
\]

2. **Giải từng trường hợp:**

- **Trường hợp 1:**
\[
2\sqrt{x} + 3 = \sqrt{5}
\]
Trừ 3 từ cả hai vế:
\[
2\sqrt{x} = \sqrt{5} - 3
\]
Chia cho 2:
\[
\sqrt{x} = \frac{\sqrt{5} - 3}{2}
\]
Bình phương cả hai vế:
\[
x = \left(\frac{\sqrt{5} - 3}{2}\right)^2
\]

- **Trường hợp 2:**
\[
2\sqrt{x} + 3 = -\sqrt{5}
\]
Trừ 3 từ cả hai vế:
\[
2\sqrt{x} = -\sqrt{5} - 3
\]
Chia cho 2:
\[
\sqrt{x} = \frac{-\sqrt{5} - 3}{2}
\]
Bình phương cả hai vế:
\[
x = \left(\frac{-\sqrt{5} - 3}{2}\right)^2
\]

3. **Kiểm tra giá trị x hợp lệ:** Ta cần kiểm tra xem giá trị nào cho ra kết quả hợp lệ (nghiệm không âm).

4. **Tính giá trị:**
- Với trường hợp 1:
\[
x = \left(\frac{\sqrt{5} - 3}{2}\right)^2 = \frac{(\sqrt{5} - 3)^2}{4} = \frac{5 - 6\sqrt{5} + 9}{4} = \frac{14 - 6\sqrt{5}}{4}
\]
- Với trường hợp 2 (giá trị âm, không hợp lệ vì không có nghiệm thực):
\[
\sqrt{x} \text{ không thể là số âm.}
\]

Cuối cùng, chỉ có trường hợp 1 cho ra nghiệm hợp lệ:
\[
x = \frac{14 - 6\sqrt{5}}{4}
\]

Đây là nghiệm duy nhất cho phương trình đã cho.