Tìm đa thức M

Để tìm đa thức \( M(x) \) thỏa mãn điều kiện \( M(x) = P(x) - Q(x) \), ta thực hiện như sau:

### Bài 1

Cho hai đa thức:

- \( P(x) = 4x^3 - 3x^2 + 2x - 6 \)
- \( Q(x) = 4x^2 - 2x - 10 - 4x^3 \)

#### a) Tìm đa thức \( M(x) \)

Tính \( M(x) \):

\[
M(x) = P(x) - Q(x) = (4x^3 - 3x^2 + 2x - 6) - (4x^2 - 2x - 10 - 4x^3)
\]

Kết hợp các hạng tử:

\[
M(x) = 4x^3 - 3x^2 + 2x - 6 - 4x^2 + 2x + 10 + 4x^3
\]

\[
= (4x^3 + 4x^3) + (-3x^2 - 4x^2) + (2x + 2x) + (-6 + 10)
\]

\[
= 8x^3 - 7x^2 + 4x + 4
\]

Vậy đa thức \( M(x) \) là:

\[
M(x) = 8x^3 - 7x^2 + 4x + 4
\]

#### b) Tìm nghiệm của \( M(x) \)

Để tìm nghiệm, ta có thể sử dụng phương pháp thử nghiệm giá trị hoặc sử dụng một số công cụ tính toán.

### Bài 2

Thực hiện phép tính:

#### a)

\[
(3x + 1)(2x - 5) = 3x(2x) + 3x(-5) + 1(2x) + 1(-5)
\]

\[
= 6x^2 - 15x + 2x - 5 = 6x^2 - 13x - 5
\]

#### b)

\[
(6x^3 + 5x^2 - 7x + 20)(2x + 5)
\]

Áp dụng phân phối, chúng ta sẽ nhận được:

\[
= 6x^3 \cdot 2x + 6x^3 \cdot 5 + 5x^2 \cdot 2x + 5x^2 \cdot 5 - 7x \cdot 2x - 7x \cdot 5 + 20 \cdot 2x + 20 \cdot 5
\]

Kết hợp các hạng tử giống nhau.

### Bài 3

Cho hai đa thức:

- \( P(x) = -5x^3 - 3x^2 + 2x^2 + 2x^3 + 5x^2 - 6x - 5 \)
- \( Q(x) = -2x^2 - 1 + 3x^2 - 2x - 3x^3 - 1 + 8 \)

#### a) Tổ gọn và sắp xếp các hạng tử

Với mỗi đa thức, ta thực hiện tổ gọn và sắp xếp theo thứ tự giảm dần của biến.

#### b) Tìm nghiệm của đa thức \( D(x) = Q(x) - P(x) \)

Cách thực hiện tương tự như đã làm ở trên.