Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\[
B = |4x - 3| + 5y + \frac{15}{2} + 12,
\]

ta có thể phân tích từng phần trong biểu thức.

1. **Phân tích thành phần**:
- Cái đầu tiên là \(|4x - 3|\). Giá trị này luôn không âm và nhỏ nhất khi \(4x - 3 = 0\), tức là \(x = \frac{3}{4}\). Khi đó, \(|4x - 3| = 0\).

2. **Thành phần với \(y\)**:
- Ta có \(5y\), có thể lấy giá trị nhỏ nhất là \(0\) khi \(y = 0\).

3. **Tính giá trị cho \(y = 0\)**:
- Thay giá trị \(x = \frac{3}{4}\) và \(y = 0\) vào biểu thức:

\[
B = 0 + 0 + \frac{15}{2} + 12.
\]

4. **Tính toán**:
- \(\frac{15}{2} = 7.5\) và \(12 = 12\), do đó:

\[
B = 7.5 + 12 = 19.5.
\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B\) là

\[
\boxed{19.5}.
\]