Để tính toán các biểu thức ở trên, chúng ta thực hiện từng bước một.

### Phần c:

\[
\frac{48^2 \cdot 8^5 \cdot 100^9}{12^2 \cdot 21^{15} \cdot 4^2}
\]

**Bước 1: Phân tích các số thành tích của các thừa số nguyên tố:**

- \(48 = 16 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3\)
- \(8 = 2^3\)
- \(100 = 10^2 = (2 \cdot 5)^2 = 2^2 \cdot 5^2\)
- \(12 = 4 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3\)
- \(21 = 3 \cdot 7\)
- \(4 = 2^2\)

**Bước 2: Áp dụng vào biểu thức:**
- \(48^2 = (2^4 \cdot 3)^2 = 2^8 \cdot 3^2\)
- \(8^5 = (2^3)^5 = 2^{15}\)
- \(100^9 = (2^2 \cdot 5^2)^9 = 2^{18} \cdot 5^{18}\)
- \(12^2 = (2^2 \cdot 3)^2 = 2^4 \cdot 3^2\)
- \(21^{15} = (3 \cdot 7)^{15} = 3^{15} \cdot 7^{15}\)
- \(4^2 = (2^2)^2 = 2^4\)

**Bước 3: Thay thế vào biểu thức:**

\[
\frac{2^8 \cdot 3^2 \cdot 2^{15} \cdot (2^{18} \cdot 5^{18})}{(2^4 \cdot 3^2) \cdot (3^{15} \cdot 7^{15}) \cdot (2^4)}
\]

**Bước 4: Gộp lại:**

Mẫu số:

\[
2^4 \cdot 3^2 \cdot 3^{15} \cdot 7^{15} \cdot 2^4 = 2^8 \cdot 3^{17} \cdot 7^{15}
\]

Tử số:

\[
2^{8 + 15 + 18} \cdot 3^2 \cdot 5^{18} = 2^{41} \cdot 3^2 \cdot 5^{18}
\]

**Bước 5: Rút gọn:**

Rút gọn \(2^{41} / 2^8 = 2^{41 - 8} = 2^{33}\)

Cuối cùng:

\[
\frac{2^{33} \cdot 3^2 \cdot 5^{18}}{3^{17} \cdot 7^{15}} = 2^{33} \cdot 3^{2 - 17} \cdot 5^{18} \cdot 7^{-15}
\]

### Phần d:

\[
\frac{9^{15} \cdot 25^{43}}{27^{10} \cdot 58^{5}}
\]

**Bước 1: Phân tích các số thành tích của các thừa số nguyên tố:**

- \(9 = 3^2\)
- \(25 = 5^2\)
- \(27 = 3^3\)
- \(58\) không phải là số nguyên tố, ta giữ nó nguyên.

**Bước 2: Thay thế vào biểu thức:**

\[
\frac{(3^2)^{15} \cdot (5^2)^{43}}{(3^3)^{10} \cdot 58^5}
\]

**Bước 3: Gộp lại:**

\[
\frac{3^{30} \cdot 5^{86}}{3^{30} \cdot 58^{5}}
\]

**Bước 4: Rút gọn:**

\[
5^{86} / 58^5
\]

### Kết quả cuối cùng:

- Phần c: \(\frac{2^{33} \cdot 3^{-15} \cdot 5^{18}}{7^{15}}\)
- Phần d: \(\frac{5^{86}}{58^5}\)