Để rút gọn các biểu thức đã cho, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc phân phối và các phép biến đổi đại số cần thiết. Dưới đây là kết quả từng bước cho mỗi biểu thức:

1) **\(3x(2xy - 5x^2y)\)**

\[
= 3x \cdot 2xy - 3x \cdot 5x^2y = 6x^2y - 15x^3y
\]

**Kết quả: \(6x^2y - 15x^3y\)**

---

2) **\(2x^2y(xy - 4xy^2 + 7y)\)**

\[
= 2x^2y \cdot xy - 2x^2y \cdot 4xy^2 + 2x^2y \cdot 7y
\]

Tính từng phần:
\[
= 2x^3y^2 - 8x^2y^3 + 14x^2y^2
\]

Ghép các hạng tử giống nhau:
\[
= 2x^3y^2 + (14 - 8)x^2y^3 = 2x^3y^2 + 6x^2y^3
\]

**Kết quả: \(2x^3y^2 + 6x^2y^3\)**

---

3) **\(2x(1 - 3x^2 + \frac{1}{2}xy)\)**

\[
= 2x \cdot 1 - 2x \cdot 3x^2 + 2x \cdot \frac{1}{2}xy = 2x - 6x^3 + xy
\]

**Kết quả: \(2x - 6x^3 + xy\)**

---

4) **\(6x^2y(3xy - \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}y - x^2)\)**

\[
= 6x^2y \cdot 3xy - 6x^2y \cdot \frac{1}{3}x + 6x^2y \cdot \frac{1}{2}y - 6x^2y \cdot x^2
\]

Tính từng phần:
\[
= 18x^3y^2 - 2x^3y + 3x^2y^2 - 6x^4y
\]

**Kết quả: \(18x^3y^2 - 2x^3y + 3x^2y^2 - 6x^4y\)**

---

5) **\((- \frac{2}{3}xy^2 + 6yz^2)(- \frac{1}{2}xy)\)**

\[
= - \frac{2}{3}xy^2 \cdot -\frac{1}{2}xy + 6yz^2 \cdot -\frac{1}{2}xy
\]

Tính từng phần:
\[
= \frac{2}{6}x^2y^3 - 3xyz^2 = \frac{1}{3}x^2y^3 - 3xyz^2
\]

**Kết quả: \(\frac{1}{3}x^2y^3 - 3xyz^2\)**

---

Tóm tắt lại các kết quả đã rút gọn của từng biểu thức:

1) \(6x^2y - 15x^3y\)

2) \(2x^3y^2 + 6x^2y^3\)

3) \(2x - 6x^3 + xy\)

4) \(18x^3y^2 - 2x^3y + 3x^2y^2 - 6x^4y\)

5) \(\frac{1}{3}x^2y^3 - 3xyz^2\)