Để tìm tất cả các bộ 3 số nguyên tố \((p, q, r)\) sao cho:

\[
p + q + r = pqr - 200
\]

Ta có thể viết lại phương trình trên:

\[
pqr - p - q - r = 200
\]

Để bắt đầu, ta nhận thấy ba số nguyên tố \(p, q, r\) phải là các số nguyên dương. Để đơn giản hóa, ta có thể giả sử \(p \leq q \leq r\).

Sau đây là các bước để giải quyết bài toán này:

1. **Giới hạn giá trị của p, q, r**:
- Nếu \(p, q, r\) là các số nguyên tố, thì chúng phải là số lẻ trừ khi có một trong số chúng là 2. Nếu tất cả đều là số nguyên tố lẻ, thì \(p + q + r\) sẽ là số lẻ, trong khi \(pqr - 200\) sẽ là số chẵn (do \(pqr\) chẵn khi có ít nhất một trong số đó là 2).
- Do đó, ít nhất một trong các số \(p, q, r\) phải bằng 2. Giả sử \(p = 2\).

2. **Thay số p vào phương trình**:
- Khi \(p = 2\), ta thay vào phương trình:
\[
2 + q + r = 2qr - 200
\]
Rút gọn ta được:
\[
2qr - q - r = 202
\]
\[
q + r - 2qr = -202
\]
hoặc
\[
2qr - q - r = 202
\]

3. **Biến đổi phương trình**:
- Để tìm các giá trị của \(q\) và \(r\), ta có thể biến đổi tiếp:
\[
2qr - q - r = 202
\]

Việc này có thể khá phức tạp nếu không có giá trị cụ thể cho \(q\) hoặc \(r\). Vì vậy, ta sẽ thử một số giá trị nguyên tố cho \(q\) và \(r\).

4. **Thử nhiệm với các giá trị nguyên tố cho \(q\) và \(r\)**:
- Thử với các số nguyên tố \(q, r\) nhỏ hơn một giá trị nào đó.
- Một số giá trị thử nghiệm là \(q = 3\), \(q = 5\), \(q = 7\), v. v.

Khi thử nghiệm với từng cặp \(q, r\) như vậy, bạn sẽ tiếp tục xác định và kiểm tra xem có phù hợp với phương trình hay không.

Ví dụ: Thử với \(q = 3\):
- Ta có:
\[
2(3)r - 3 - r = 202 \implies 6r - 3 - r = 202 \implies 5r = 205 \implies r = 41
\]

Kiểm tra lại:
\[
p = 2, q = 3, r = 41 \Rightarrow 2 + 3 + 41 = 46
\]
\[
pqr = 2 \cdot 3 \cdot 41 = 246 \Rightarrow 246 - 200 = 46
\]

Do đó, bộ ba số nguyên tố \((2, 3, 41)\) là một nghiệm đúng.

Bạn có thể tiếp tục thử nghiệm thêm các giá trị khác cho \(q\) và \(r\) để tìm xem có thêm bộ ba nào khác không.