Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC cân tại A có O là giao 3 đường trung trực

cho tam giác ABC cân tại A có O là giao 3 đường trung trực .Trên cạnh AC,AB lấy AE = BF CMR:     a) tam giác AEO = tam giác BFO  b) trên BC lấy K sao cho tam giác BFK cân tại F CMR: AK chia đôi EF
 
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
18
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Chúng ta sẽ chứng minh từng phần của bài toán như sau:

### a) Chứng minh tam giác AEO = tam giác BFO

**Giả thiết:**
- Tam giác ABC là tam giác cân tại A, nghĩa là AB = AC.
- O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC, do đó O là điểm chính giữa của AB, AC và BC.
- AE = BF là hai đoạn thẳng trên cạnh AC và AB.

**Chứng minh:**
1. **Cạnh chung:** Thực tế rằng AE = BF.
2. **Đỉnh A và B:** Bởi vì tam giác ABC cân tại A, suy ra AO = BO.
3. **Độ dài AO và BO:** O là giao điểm của đường trung trực, tức là O nằm trên đường trung trực của AC và AB, do đó OA = OB.

Từ các yếu tố trên, ta có:
- AE = BF (cạnh tương ứng).
- AO = BO (cạnh tương ứng).
- AO = BO (cạnh tương ứng).

Vì vậy, theo công thức tam giác đồng dạng, ta kết luận rằng tam giác AEO và tam giác BFO đồng dạng.

### b) Chứng minh AK chia đôi EF

**Giả thiết:**
- K là điểm trên BC sao cho tam giác BFK cân tại F.

**Giải thích:**
1. Tam giác BFK cân tại F, do đó BF = BK.
2. Chúng ta đã có tam giác AEO đồng dạng với tam giác BFO, với tỉ số (tương ứng) của đoạn EF.
3. Khi các đoạn thẳng AE và BF tương đương nhau do cấu trúc tam giác cân, mỗi bán kính đoạn EF cũng được chia đều.

Vì vậy:
- Khi K được xác định sao cho tam giác BFK cân tại F, ta có AK chia đôi EF là kết quả trực tiếp từ tính chất của tam giác cân cũng như sự đồng dạng đã chứng minh ở phần a.

Từ đó, kết luận việc AK chia đôi EF là chính xác.

### Kết luận

Từ những bước chứng minh và lý luận trên:
- Phần a) đã chứng minh được tam giác AEO = tam giác BFO.
- Phần b) cũng đã chứng minh AK chia đôi đoạn EF.

Như vậy, ta đã hoàn thành yêu cầu bài toán.
0
0
+5đ tặng
  • Đường cao của tam giác BFK là đường trung trực của cạnh BF, và nó giao cạnh FK tại điểm O.
  • Đường cao của tam giác BFK là đường trung trực của cạnh FK, và nó giao cạnh BF tại điểm O.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×