Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích và rút gọn các biểu thức với giá trị tuyệt đối tương ứng. Dưới đây là cách thực hiện cho từng trường hợp:

### a) \( A = |x| - 1 \) với \( x < 0 \)

Khi \( x < 0 \), ta có \( |x| = -x \). Do đó:
\[
A = -x - 1
\]

### b) \( B = |x| - y - x \) với \( x \geq 0 \)

Khi \( x \geq 0 \), ta có \( |x| = x \). Do đó:
\[
B = x - y - x = -y
\]

### c) \( C = |x - 2| + 3 \cdot (x - 4) \) với \( x < 2 \)

Khi \( x < 2 \), \( |x - 2| = 2 - x \). Do đó:
\[
C = (2 - x) + 3(x - 4) = 2 - x + 3x - 12 = 2 + 2x - 12 = 2x - 10
\]

### d) \( D = |x - 2| - |y - 4| + y \) với \( x > 2, y > 4 \)

Khi \( x > 2 \), \( |x - 2| = x - 2 \) và khi \( y > 4 \), \( |y - 4| = y - 4 \). Do đó:
\[
D = (x - 2) - (y - 4) + y = x - 2 - y + 4 + y = x + 2
\]

### Kết quả rút gọn các biểu thức:

- a) \( A = -x - 1 \)
- b) \( B = -y \)
- c) \( C = 2x - 10 \)
- d) \( D = x + 2 \)

Hy vọng rằng các bước này đã giúp bạn hiểu rõ cách phân tích và rút gọn các biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối!