Để rút gọn các biểu thức đã cho, ta sẽ làm từng biểu thức một:

**e)**
\[
\frac{\sqrt{250(x-5)^3}}{\sqrt{2(x-5)^5}} \quad (với \, x < 5)
\]

Ta có:
\[
\sqrt{250} = 5\sqrt{10}, \quad \sqrt{2} = \sqrt{2}
\]
Và:
\[
\frac{\sqrt{250}}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{10}}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{20}}{2} = \frac{5\cdot2\sqrt{5}}{2} = 5\sqrt{5}
\]

Giờ, rút gọn phần \( (x-5) \):
\[
\frac{(x-5)^{3/2}}{(x-5)^{5/2}} = (x-5)^{-1} = \frac{1}{x-5}
\]

Vậy biểu thức rút gọn là:
\[
5\sqrt{5} \cdot \frac{1}{x-5} \quad (với \, x < 5)
\]

**g)**
\[
\sqrt{\frac{1+x-2\sqrt{x}}{1+x+2\sqrt{x}}} \quad (với \, x \geq 0)
\]

Ta có:
\[
1+x-2\sqrt{x} = (\sqrt{x}-1)^2
\]
\[
1+x+2\sqrt{x} = (\sqrt{x}+1)^2
\]

Do đó, ta viết lại:
\[
\sqrt{\frac{(\sqrt{x}-1)^2}{(\sqrt{x}+1)^2}} = \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}
\]

Vậy biểu thức rút gọn là:
\[
\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1} \quad (với \, x \geq 0)
\]

---

Tóm tắt lại kết quả:

**Biểu thức e:** \( \frac{5\sqrt{5}}{x-5} \) (với \( x < 5 \))

**Biểu thức g:** \( \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1} \) (với \( x \geq 0 \))