Tìm m để đồ thị Cm : y = x^3 - 3(m + 1)x^2 + 3mx - m + 1 cắt Ox tại ba điểm phân biệt trong đó có ít nhất một điểm có hoành độ âm

Để đồ thị \( C_m: y = x^3 - 3(m + 1)x^2 + 3mx - m + 1 \) cắt trục hoành \( Ox \) tại ba điểm phân biệt, hàm số này cần phải có ba nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi phương trình \( x^3 - 3(m + 1)x^2 + 3mx - m + 1 = 0 \) có ba nghiệm phân biệt, tức là discriminant (định thức) của đa thức bậc 3 phải dương.

Tuy nhiên, để đảm bảo rằng ít nhất một nghiệm có hoành độ âm, ta cần xem xét các điều kiện của nó.

### Bước 1: Tính đạo hàm
Để tìm các điểm cực trị của hàm, ta tính đạo hàm:
\[
y' = 3x^2 - 6(m + 1)x + 3m.
\]

Giải phương trình \( y' = 0 \):
\[
3x^2 - 6(m + 1)x + 3m = 0 \implies x^2 - 2(m + 1)x + m = 0.
\]
Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{2(m + 1) \pm \sqrt{(2(m + 1))^2 - 4 \cdot 1 \cdot m}}{2} = (m + 1) \pm \sqrt{(m + 1)^2 - m}.
\]

### Bước 2: Điều kiện có nghiệm phân biệt
Để hàm có 3 nghiệm phân biệt, điều kiện là:
\[
\Delta > 0,
\]
tức là định thức của phương trình bậc 2 trên phải dương.

### Bước 3: Điều kiện có nghiệm âm
Tìm giá trị của \( m \) sao cho ít nhất một nghiệm của phương trình \( C_m = 0 \) âm.

### Kết luận
- Phân tích thêm sẽ cho bạn định nghĩa cụ thể cho các khoảng giá trị của \( m \).
- Thật sự, việc giải vấn đề này cần tính toán chi tiết hơn.

Bạn có thể áp dụng giải thuật trên hoặc sử dụng công cụ máy tính để xác định rõ ràng các giá trị \( m \) thỏa mãn điều kiện.