Để giải bài toán này, ta ký hiệu số gạo lúc đầu cửa hàng có là \( x \) kg.

**Ngày 1:**
- Số gạo bán được là \( \frac{1}{3}x + 120 \) kg.
- Số gạo còn lại sau ngày thứ nhất là:
\[
x - \left(\frac{1}{3}x + 120\right) = x - \frac{1}{3}x - 120 = \frac{2}{3}x - 120
\]

**Ngày 2:**
- Số gạo còn lại là \( \frac{2}{3}x - 120 \).
- Số gạo bán được là \( \frac{1}{4} \left( \frac{2}{3}x - 120 \right) + 180 \) kg.
- Số gạo còn lại sau ngày thứ hai là:
\[
\frac{2}{3}x - 120 - \left( \frac{1}{4} \left( \frac{2}{3}x - 120 \right) + 180 \right)
\]

Chúng ta tính số gạo mang đi bán ngày thứ hai:
\[
\frac{1}{4} \left( \frac{2}{3}x - 120 \right) = \frac{2}{12}x - 30 = \frac{1}{6}x - 30
\]
Vậy tổng số gạo bán được ngày 2 là:
\[
\left( \frac{1}{6}x - 30 \right) + 180 = \frac{1}{6}x + 150
\]

Vì vậy, số gạo còn lại sau ngày thứ hai là:
\[
\frac{2}{3}x - 120 - \left( \frac{1}{6}x + 150 \right) = \frac{4}{6}x - 120 - \frac{1}{6}x - 150 = \frac{3}{6}x - 270 = \frac{1}{2}x - 270
\]

**Ngày 3:**
- Số gạo còn lại sau ngày thứ hai là \( \frac{1}{2}x - 270 \).
- Số gạo bán được ngày 3 là \( \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2}x - 270 \right) + 240 \) kg.
- Số gạo còn lại sau ngày 3 sẽ bằng 0:
\[
\frac{1}{2}x - 270 - \left( \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2}x - 270 \right) + 240 \right) = 0
\]

Giải phương trình này:
\[
\frac{1}{2}x - 270 = \frac{1}{6}x - 90 + 240
\]
\[
\frac{1}{2}x - 270 = \frac{1}{6}x + 150
\]

Chuyển hết về một bên:
\[
\frac{1}{2}x - \frac{1}{6}x = 150 + 270
\]
Tìm mẫu chung:
\[
\frac{3}{6}x - \frac{1}{6}x = 420
\]
\[
\frac{2}{6}x = 420
\]
\[
\frac{1}{3}x = 420
\]
\[
x = 1260
\]

Vậy lúc đầu cửa hàng có **1260 kg gạo**.