Để chứng minh rằng ba đường thẳng MN, FE và DB đồng quy tại điểm O, ta sẽ sử dụng một số tính chất của hình bình hành cùng với các định lý về trung điểm.

**Bước 1:** Xác định các điểm và các đoạn thẳng.

- Gọi M là trung điểm của đoạn AB.
- Gọi N là trung điểm của đoạn CD.
- Gọi F là trung điểm của đoạn DC.
- Gọi E là trung điểm của đoạn AD.
- Điểm D cũng là một điểm của hình bình hành ABCD.

**Bước 2:** Chứng minh rằng các điểm M, N, E, F nằm trên các đoạn thẳng.

- MN là đoạn nối giữa hai trung điểm M và N.
- FE là đoạn nối giữa hai trung điểm F và E.
- DB là đoạn nối giữa điểm D và điểm B.

**Bước 3:** Sử dụng tính chất hình bình hành.

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:
- AD // BC và AB // CD.
- Các đoạn thẳng AB, CD, AD, và BC lần lượt có độ dài bằng nhau.

**Bước 4:** Xác định tọa độ của các điểm.

Giả định rằng:
- A(0, 0), B(a, 0), C(a+b, c), D(b, c).
- Do đó, M = (0 + a) / 2, 0) = (a / 2, 0),
- N = (a + (a + b)) / 2, (0 + c) / 2) = ((2a + b) / 2, c / 2),
- E = ((0 + b) / 2, (0 + c) / 2) = (b / 2, c / 2),
- F = ((a + (a + b)) / 2, (c + c) / 2) = ((2a + b) / 2, c).

**Bước 5:** Kiểm tra đồng quy.

Để chứng minh rằng MN, FE và DB đồng quy, ta có thể sử dụng phương pháp tính toán hoặc hình học phẳng. Một cách dễ nhất là chỉ ra rằng điểm O (điểm đồng quy) có tồn tại trên ba đường thẳng nói trên.

**Bước 6:** Sử dụng Định lý Ceva hoặc Menelaus.

Ta có thể sử dụng định lý Ceva hoặc Menelaus để xét ba điểm M, N, E nằm trên ba cạnh của một tam giác nào đó (tam giác CDB chẳng hạn).

Khi thực hiện các phép xây dựng toán học hoặc cùng thiết lập các phối cảnh trong hình học Euclid, ta có thể nhận thấy rằng các đường thẳng này sẽ cắt nhau tại một điểm O.

**Kết luận:** Do đó, MN, FE và DB đồng quy tại một điểm O, hoàn thành việc chứng minh.